Minggu, 27 Mei 2012

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

A. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
Diketahui garis g : y=mx+n dan persamaan lingkaran L :  . Apabila g disubtitusikan pada perssamaan lingkaran L, maka diperoleh persamaan kuadrat dalam x : (1+m²)+2mnx+n²-r²=0. Dengan mengingat harga D= b²-4ac dari persamaan kuadrat  , maka diperoleh tiga kemungkinan kedudukan garis g terhadap lingkaran tersebut, yaitu :
1.    jika D<0, maka g tidak memotong lingkaran
2.    jika D>0, maka g memotong di dua titik
3.    jika D=0, maka g menyinggung lingkaran
contoh :
Diketahui garis g: x+y-1=0 dan lingkaran L dengan persamaan :  . Selidikilah kedudukan garis g terhadap lingkaran L tersebut!
Solusi :
Garis g : x+y-1=0 → y= 1-x
Subtitusikan y ke persamaan lingkaran L : x²+(1-x)²-25=0
Setelah diselesaikan diperoleh persamaan kuadrat : x²-x-12=0
Dari persamaan kuadrat tersebut diperoleh harga D=(-1)²-4(1)(-12)=49
D=49 berarti D>0
Jadi pesamaan garis g terhadap lingkaran L adalah garis g memotong di dua titik.

B.   Garis Singgung Lingkaran
       a. Garis singgung lingkaran dengan koefisien arah ‘m’
           Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah  y= mx ± r
    Persamaan garis singgung dengan gradient m pada lingkaran dengan pusat di P(a,b) dan berjari-jari r adalah : y-b = m(x-a) ± r 
            Contoh :
    Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran :   yang membentuk sudut 60ยบ dengan sumbu x positif!
    Solusi : y-3=
b.    Garis singgung di titik T(x1,y1) pada lingkaran
Persamaan garis singgung di titik T(x1,y1) pada lingkaran :   didefinisikan dengan persamaan : 
          Persamaan garis singgung di titik T(x1,y1) pada lingkaran :
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r2
   

Reaksi: